숄레스키 분해
Chapter 3 : Cholesky Decomposition
3. Cholesky Decomposition
숄레스키 분해
(Cholesky decomposition)는 에르미트 행렬(Hermitian matrix), 양의 정부호행렬(positive-definite matrix)의 분해에서 사용된다. 촐레스키 분해의 결과는 하삼각행렬과 하삼각행렬의 켤레전치 행렬의 곱으로 표현된다.
$A = LL^$ ($L$은 하삼각행렬이며 $L^$는 하삼각행렬의 켤레 전치 행렬이다.)
숄레스키 분해 계산
숄레스키는 임의의 에르미트, 양의 정부호 행렬에 대해 하삼각행렬*상삼각행렬을 계산하여 얻는다.
$A=\left[\begin{array}{} 4 & 12 & -16 \ 12 & 37 & -43 \ -16 & -43 & 98 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{} 2 & 0 & 0 \ 6 & 1 & 0 \ -8 & 5 & 3 \end{array}\right] \left[\begin{array}{} 2 & 6 & -8 \ 0 & 1 & 5 \ 0 & 0 & 3 \end{array}\right]$